MÉTODOS NUMÉRICOS - Con simulaciones y aplicaciones
Autor: IZAR LANDETA, Juan Manuel
SKU: 6857_base
Páginas: 408
ISBN: 978-607-538-094-0
Editorial: Alfaomega
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La presente obra expone los distintos métodos numéricos que han de emplearse para la resolución de varios tipos de ecuaciones utilizadas en el ámbito de la ingeniería.
De este modo, encontramos la solución para ecuaciones lineales, no lineales, algebraicas simultáneas, diferenciales ordinarias, parciales, etcétera.

VENTAJAS

• En cada capítulo se incluyen ejemplos resueltos con Matlab.
• Todos los casos se presentan con ejemplos resueltos, pero también se agregan doscientos cinco problemas propuestos con sus respectivos resultados.
• El autor pertenece, como docente, a la Universidad del Centro de México.

CONOZCA

• Las diversas maneras que hay para resolver ecuaciones.
• Los métodos existentes para ajuste de datos y linearización de modelos.
• Las fórmulas para calcular derivadas numéricas de funciones.

APRENDA

• Las definiciones necesarias para comprender la resolución de ecuaciones
• En qué consisten los distintos tipos de métodos numéricos.
• La resolución de sistemas de ecuaciones con Matlab.

DESARROLLE SUS HABILIDADES PARA

• Enseñar diversas soluciones con métodos numéricos.
• Aplicar lo aprendido en casos de ingeniería.

A QUIÉN VA DIRIGIDO

El libro está dirigido a quienes trabajan con métodos numéricos en el ámbito ingenieril para la solución de diversas ecuaciones. Para una mejor comprensión del mismo, se ilustra cada método con ejemplos, los cuales muestran claramente cómo deben aplicarse para solucionar los casos. Se incluyen ochenta y ocho ejemplos resueltos y doscientos cinco problemas propuestos con sus resultados; asimismo, en cada capítulo se han incluido ejemplos resueltos con Matlab y problemas propuestos con resultados.
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Contenido
Introducción .........................................................................................................................IX
Capítulo 1
Introducción a los métodos numéricos ...................................................1
1.1 Introducción ........................................................................................................2
1.2 Definiciones recurrentes......................................................................................2
1.3 Ejemplos con Matlab ........................................................................................13
1.4 Problemas propuestos .......................................................................................16
1.4.1 Problemas propuestos con Matlab..........................................................20
Capítulo 2
Ecuaciones algebraicas no lineales ...................................................... 23
2.1 Introducción ......................................................................................................24
2.2 Determinación de raíces nulas y regla de los signos de Descartes.................25
2.3 Métodos numéricos...........................................................................................26
2.4 Ejemplos con Matlab ........................................................................................45
2.5 Problemas propuestos .......................................................................................52
2.5.1 Problemas propuestos con Matlab..........................................................58
Capítulo 3
Sistemas de ecuaciones algebraicas lineales.......................................59
3.1 Introducción ......................................................................................................60
3.2 Clasificación de los sistemas mediante el concepto de rango de la matriz.......61
3.3 Métodos de solución de sistemas.....................................................................63
3.3.1 Método gráfico.........................................................................................63
3.3.2 Solución por determinantes .....................................................................64
3.3.3 Método de Gaus.......................................................................................68
3.3.4 Método de Gaus.............................................................................71
3.3.5 Método del pivote máximo ......................................................................73
3.3.6 Método del pivote parcial ........................................................................75
3.3.7 Método de Gauss Seidel ..........................................................................77
3.3.8 Algoritmo de Thomas .............................................................................83
3.4 Ejemplos con Matlab ........................................................................................87
3.5 Problemas propuestos .......................................................................................93
3.5.1 Problemas propuestos con Matlab...........................................................99
Capítulo 4
Sistemas de ecuaciones algebraicas no lineales................................101
4.1 Introducción ....................................................................................................102
Alfaomega Métodos numéricos • Manuel Izar Landeta
VI Contenido
4.2 Métodos numéricos para ecuaciones no lineales...........................................102
4.2.1 Método de aproximaciones sucesivas....................................................102
4.2.2 Método de New Raphson generalizado ................................................107
4.2.3 Método de Wegstein..............................................................................110
4.2.4 Método de ordenamiento de precedencia ..............................................113
4.3 Ejemplos con Matlab ......................................................................................117
4.4 Problemas propuestos .....................................................................................120
4.4.1 Problemas propuestos con Matlab.........................................................124
Capítulo 5
Ajuste de datos.......................................................................................125
5.1 Introducción ....................................................................................................126
5.2 Regresión lineal simple...................................................................................126
5.3 Regresión lineal múltiple ................................................................................138
5.4 Regresión polinomial......................................................................................148
5.5 Linearización de modelos no lineales............................................................152
5.6 Ejemplos con Matlab ......................................................................................159
5.7 Problemas propuestos .....................................................................................165
5.7.1 Problemas propuestos con Matlab.........................................................173
Capítulo 6
Interpolación...........................................................................................175
6.1 Introducción ....................................................................................................176
6.2 Fórmulas de Newton de diferencias divididas...............................................177
6.3 Fórmulas de Newton para puntos equidistantes por diferencias
ascendentes o descendentes ...........................................................................181
6.4 Polinomio de Lagrange ...................................................................................186
6.5 Interpolación con diversas variables independientes......................................193
6.6 Ejemplos con Matlab ......................................................................................198
6.7 Problemas propuestos .....................................................................................202
6.7.1 Problemas propuestos con Matlab.........................................................208
Capítulo 7
Derivación numérica ..............................................................................209
7.1 Introducción ....................................................................................................210
7.2 Fórmulas para obtener la derivada .................................................................211
7.2.1 Fórmulas de Newton..............................................................................211
7.2.2 Fórmulas de 3 puntos.............................................................................213
7.2.3 Fórmulas de 5 puntos.............................................................................214
7.3 Derivadas de orden superior............................................................................216
7.4 Ejemplos con Matlab ......................................................................................221
Métodos numéricos • Manuel Izar Landeta Alfaomega
Contenido VII
7.5 Problemas propuestos .....................................................................................223
7.5.1 Problemas propuestos con Matlab.........................................................226
Capítulo 8
Integración numérica.............................................................................227
8.1 Introducción ....................................................................................................228
8.2 Metodologías de integración numérica...........................................................229
8.2.1 Método de los rectángulos.....................................................................229
8.2.2 Fórmulas de Newton Cotes....................................................................231
8.2.3 Integración con intervalos desiguales....................................................241
8.2.4 Algoritmo de integración de Romberg...................................................244
8.2.5 Cuadraturas de Gauss ............................................................................249
8.3 Ejemplos con Matlab ......................................................................................257
8.4 Problemas propuestos .....................................................................................260
8.4.1 Problemas propuestos con Matlab.........................................................265
Capítulo 9
Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)..........................................267
9.1 Introducción ....................................................................................................268
9.2 Métodos de un paso ........................................................................................268
9.2.1 Método de Euler ....................................................................................269
9.2.2 Métodos de Runge Kutta....................................................................... 272
9.3 Sistemas de EDO con condiciones iniciales..................................................283
9.3.1 Sistemas de EDO de orden 1 .................................................................283
9.3.2 EDO de órdenes superiores ...................................................................286
9.4 Métodos de pasos múltiples............................................................................289
9.4.1 Método de Heun sin principio ...............................................................289
9.4.2 Método de Milne de cuarto orden..........................................................294
9.4.3 Método de Adams de cuarto orden ........................................................296
9.5 Ejemplos con Matlab ......................................................................................299
9.6 Problemas propuestos .....................................................................................302
9.6.1 Problemas propuestos con Matlab.........................................................314
Capítulo 10
EDO con condiciones de fronteras separadas....................................317
10.1 Introducción ..................................................................................................318
10.2 Método del disparo .......................................................................................319
10.3 Método de las diferencias finitas...................................................................324
10.4 Ejemplos con Matlab ....................................................................................333
10.5 Problemas propuestos ...................................................................................337
10.5.1 Problemas propuestos con Matlab.......................................................342
Alfaomega Métodos numéricos • Manuel Izar Landeta
VIII Contenido
Capítulo 11
Ecuaciones diferenciales parciales (EDP)............................................343
11.1 Introducción ..................................................................................................344
11.2 EDP Elípticas................................................................................................345
11.3 EDP Parabólicas............................................................................................349
11.3.1 Método de diferencias finitas progresivas............................................350
11.3.2 Método de diferencias finitas regresivas..............................................353
11.3.3 Método de Crank Nicolson..................................................................357
11.4 EDP Hiperbólicas..........................................................................................361
11.5 Ejemplos con Matlab ....................................................................................368
11.6 Problemas propuestos ...................................................................................380
11.6.1 Problemas propuestos con Matlab.......................................................389
Índice analítico......................................................................................................397
Apéndice ...............................................................................................................391
Bibliografía ...........................................................................................................395